みくは自分を曲げないよ

この記事はAizu Advent Calendar 2016の18日目の記事です。

前日は@a_r_g_vさん、翌日は@misoton665さんです

この記事では、こじらせたオタクがアイドルマスターシンデレラガールズ前川みくの魅力ついて語るポエムです。
技術の話とか一切ないです。あきらめましょう。

前説

大半のプロデューサー・プロデュンヌの皆様は担当のアイドルが居ると思います。自分の担当がいない場合は見つけたほうがアイマスの世界を楽しめると思います、見つけましょう。
さて、プロデューサー・プロデュンヌの皆様の担当に対する愛を見るのは楽しいものです。表現の手法は様々です。文章で表現、イラストを描く、動画を作成しアップロード等。
ですが、表現の違いは些細なことです。重要なことは皆様が担当アイドルに対してどのような想いを抱いているかを伝えることです。

筆者も受信してばかりでなく発信しようと思いました。こうして自分の担当アイドルの魅力が伝われば嬉しいし、また同じように発信するプロデューサー・プロデュンヌの方が増えて欲しいと思ったからです。
筆者は絵も描けなければ、動画を作成する技術を持ち合わせていないです。うまく正直表現する技法を持ち合わせていませんが、かろうじて文章なら書けるだろうと筆を執りました。

ところで、筆者はデレマスはアニメから入り、デレステをプレイしていますが、一般に言うモバマスは一切プレイしたことがないです。
つまりは一部のプロデューサー・プロデュンヌの皆様から、にわかと罵られても仕方ない状態です。
ですが、にわかだって語ってもいいじゃないかという思いで筆を執っています。間違いがあるかと思いますが、そのときは容赦なく刺してください。
好きなものはバックグラウンドに関係ないしにわかなんて気にしなくていいでしょう。多田李衣菜を見習いましょう。

では、だいぶ長い上に稚拙な文章ですが、読んでいただければ幸いです。

前川みくとは

まずは、この記事の主題である前川みくについて簡単に紹介したいと思います。

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プロフィールは以下の通り(デレステより)

項目
名前 前川 みく
生年月日 2月 22日
出身地 大阪
年齢 15歳
身長 152cm
体重 45kg
3サイズ 85-55-81
星座 魚座
血液型 B型
利き手
趣味 猫カフェ巡り
CV 高森 奈津美

ご覧の通りみくは猫好きで猫キャラです。
生年月日が2/22(にゃんにゃんにゃん)であるとか、星座が魚座とか抜け目ないですね。
ですが魚が大の苦手だったりとギャップも持っています。

ではそんな彼女についての魅力を語りたいと思います。

前川みくの3つの魅力

ここはみくの魅力を3つ紹介したいと思います。
一応弁解しておくと、単に魅力を羅列してしまうと枚挙に暇がなくなり1つ記事に収まらなくなってしまうため3つに絞ったのであり、みくの魅力が3つしかないわけではないです。

さて、筆者が思う魅力は以下の3つです。

  • アイドルに対する憧れとプロ意識
  • アスタリスクで見せる友情
  • みくは自分を曲げないよ

アイドルに対する憧れとプロ意識

みくは子供の頃から可愛い女の子に憧れてました。そのため可愛い女の子の象徴たるアイドルに憧れを抱いていたわけです。
デレステでは以下のようなセリフがあります。

「ねぇPチャン、みくはね、ちっちゃい頃から、ずっとずっと可愛い女の子になりたいって思ってたの。」
「女の子にとってアイドルって憧れだよ。みくもね、可愛いアイドルに憧れてたの。」

この発言からアイドルへの憧れが伝わってきます。
ところで、アイドルマスターに登場するアイドル達は様々な経歴をもっていますが、アイドルに憧れて自らアイドルの道を歩んでいる子はたくさんいます。
彼女が特別というわけではありません。

ですが、彼女はただ単にアイドルに憧れているわけではありません。彼女はアイドルのトップを目指しているのです。
デレステでは以下の発言をしています。

「Pチャンなら、みくを一番可愛いアイドルにしてくれるってことでしょ?」
「でも、みくはアイドルでトップになるから、メイド界にはいけないにゃ!」
「みくもトップアイドルになれるよね!さぁ、みくをトップアイドルアイドルにしたてあげるのにゃ☆」

やるならただやるだけでなく頂点を目指すしている姿勢や、トップアイドルになれるくらい可愛い女の子になりたいという目標設定から見られる意識の高さが魅力の1つだと感じています。

トップアイドルを目指しているアイドルというのも珍しくなく、これでも彼女の魅力を語るには不十分だと考えます。
そこで、デレステでの以下のセリフを引用します。

「アイドルとして成長するためには、なんにでも挑戦する、前向きキャットなの☆」
「みくはアイドルとしてどうすべきか、日々研究してるの。」

彼女はアイドルになるための特訓や、アイドルの仕事そのものに非常に真摯に向き合っています。
アイドルに対する強さの現れですね。こうして強い憧れを見せつけられるとこちらとしてもトップアイドルになれるまでサポートしてあげたいと思わせられます。

また、彼女はアニメの5話でストライキを起こしています。

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シンデレラプロジェクトに採用されてからなかなかアイドルとしての仕事がもらえないことや、後から採用されたNew generationsのほう先にデビューしたことに焦りを感じて行動した結果がストライキだったという次第です。

ストライキやデモなどという大きな運動を起こすには大変勇気が要りますし、労力もかかります。
よっぽど実現したい野望がない限りは決起するのは難しいことだと思います。彼女はそこまでしてもデビューをしたかったわけです。

振り返ってみると、筆者が彼女のプロデューサーになったきっかけは、あの泣きながら消え入りそうな声で心境を吐露する彼女の姿を見たときだったように思います。

また、彼女はアイドルに対するプロ意識も高いです。

「憧れのステージに立てるんだから、泣き言は言わないの!アイドルでしょ!」
「ステージは無事に成功したにゃ!楓さんはプロとして必要なことを、したはずじゃないの?」
「みくは失敗するわけにはいかなかったんだもん。失敗したら、カッコ悪いし!」
「ファンたちがあったかく迎えてくれるとしても、それに甘えたくなかった!」
「アイドルのお仕事で手を抜くのなんてやなの!」

以上のセリフからプロ意識の高さが伺えますね。
彼女は根が至って真面目でアイドルになるために必要なことを常に考えているような子です。
そういった性格からプロ意識も芽生え、このような発言をビシッとできるところにも魅力を感じます。

でも、真面目すぎることは時にマイナスになります。
ときには羽目を外してほしいし、余り根を詰めず背負い込まずにいてほしいと願います。
プロデューサーとして、そういったケアをしてあげたいと思うばかりです。

アスタリスクでの友情

みく個人の魅力と言うよりは、彼女と多田李衣菜によるアニメオリジナルユニット、*(アスタリスク)に重点を置いて魅力を語ります。

まずこの二人は全く馬が合いませでした。
李衣菜はロックが大好きでクールでロックな音楽を奏でたい一方で、みくはキュートでセクシーな路線を目指しています。
ベクトルが全く違うため、結成初期には常に喧嘩をしている状況が続いていました。

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ユニットとしてのまとまりがなく、二人の仕事がうまく行っていたとは言えませんでした。さらに音楽の仕事もなかなか来ない状況も続いていました。
そんな中で2人に転機が訪れます。プロデューサーのもとに歌手を提供してほしいと言う依頼が舞い込んできました。
急な話のためプロデューサーは断ろうとしますが、みくは独断でこの仕事を受けたいと申し出ます。
当然李衣菜は混乱しますし、プロデューサーもGOサインを出せない状態です。それでもみくは、この仕事を通してユニットを組ませてもらった意味を納得しておきたいと決意を表します。
李衣菜も同じ心境だったようで仕事を引き受けることを肯定し、プロデューサーも承諾します。
このユニットには持ち歌がないため2人で作詞を行うことになります。この経験を通して2人の絆は深まっていきます。

例えば、作詞中に寝落ちしてしまった李衣菜にみくが毛布を掛ける場面がみられます。

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他にも目玉焼きには醤油派である李衣菜を受け入れ、目玉焼きに醤油をかけてあげる場面も見られます。
ちなみにみくはソース派です。

小さい話ですけど、喧嘩ばかりだった2人が仲良くなっている様子が伺えます。

そして2人はステージ本番を迎えます。その時に「気が合わないのがこのユニットの持ち味」「だね」といった会話して笑い合います。

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作詞と共同作業を通して2人の絆は確実に深まっています。
最初は中が悪く喧嘩ばかりしていたところから友情を深めるという展開はよくありますが、そういったベタな展開だからこそ心を打たれてしまいますね。

We are the friendsという曲に、「ケンカしないことが友情じゃないよね?仲直りしたときキズナは強くなる」という歌詞がありますが、これはこの2人のためにあるのではないかと考えてしまいます。

そんな2人ですが、仕事を徐々にこなしていく中でほころびが生まれます。
バンドを結成することになった夏樹と会話をした李衣菜が、バンドへの憧れからか仕事中でも上の空になってしまいます。それを見たみくは本気で心配を心配をします。
李衣菜に事情を訪ねても彼女はは本当のことを答えてはくれません。彼女もみくを心配させないように取り繕っているわけです。
みくは自分がやりたいことを押し付けて李衣菜に嫌な思いをさせているのではないかと不安になっていきます。
李衣菜はそれを否定しますが、本当のことは話さないので互いにすれ違ったままになってしまいます。

心配したプロデューサーが話し合いの場を設けようとしますが、みくはそれを断ります。
重要な話は必ず李衣菜から直々に話してくれると信じているのです。だから、プロデューサーに私達を信じてほしいと伝えます。

この2人は互いに信じ合える仲間で成長したわけです。真剣な顔で李衣菜ちゃんを信じると発言したみくの姿には感動を覚えます。
また、私達を信じてほしいという発言をされたらプロデューサー冥利に尽きるといいますか、筆者がその立場だったら泣いてしまうかもしれない。

彼女のこういった仲間思いな性格と人にやさしくできるところも魅力だと感じています。

さて、事情を察した夏樹は李衣菜と1日限りのバンドを組んでライブを行うことを提案します。
このライブにはシンデレラプロジェクトの面々を招待していてみくも観客の1人として参加しています。
ライブが始まり、ステージで歌っている李衣菜が右手を前に差し伸べみくをステージの上へと誘います。
このときの李衣菜はかなりイケメンですし、誘われて嬉しそうなみくの笑顔もとても可愛いです。最高。

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次の画像を見てください。

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とてもいい笑顔ですよね。このユニットをプロデュースできたらさぞ幸せだろうと想像しています。

みくは自分を曲げないよ

「みくは自分を曲げないよ」by 前川みく

このセリフについて考えてみたいと思います。

冒頭で申した通りみくは猫キャラです。彼女は猫が大好きで猫キャラのアイドルとして売りたいのです。

デレステコミュの出会いのパートで彼女は以下のような発言をしています。

「アナタのプロデュースで、ネコチャンアイドルをやらせてほしいのにゃ♪」

彼女は出会う前にも別の事務所に所属しているアイドルの卵だったのです。
ところが、その事務所に猫キャラは古いと言われまともにプロデュースをしてもらえない状況でした。
そのため、事務所を移籍し猫キャラとしてプロデュースしてもらおうとしていたわけです。

彼女の行動力はなかなか目を見張るものがあります。自分の方針と相違があるために属している組織を抜けるというのは、自分のしたいことを実現するためには合理的な手段ではありますが、
現実ではなかなかできるようなことではありません。組織を抜けた後に自分が成功できるとは限らないし悪化する可能性があり不安を抱くことが大半だと思います。
それでも彼女はどうしても猫キャラでデビューしたかったため、事務所を移籍しても猫キャラが実現できそうな選択をしたのです。

ところで、シンデレラガールズには安倍菜々というアイドルがいます。

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彼女はウサミン星人です。正確には人間ですが、ウサミン星からやってきたウサミン星人というキャラ付をしているのです。みくと違ってキャラであると発言せずにあたかも本当にウサミン星人であるかのように振る舞っています。
みくは菜々をアイドルの目標に定め、またライバルとして尊敬の眼差しを向けます。一貫してウサミン星人というキャラを保ち、観客からウサミンコールを受けた時に力強くなる姿を見て、キャラ付を行いたい彼女にとってはまさに自分が目指すアイドル像そのものに写ったのでしょう。

アニメのプロダクションでは常務により、所属アイドルの方向性に大きな変革が起きようとしていました。バラエティ色を減らしアーティスト色を強化しようとしてました。
その煽りで受けて、菜々もウサミン星人というキャラを控えるよう圧を受けます。
菜々は自分のキャラを貫き通したいのですが、会社の方針に逆らう勇気もありませんでした。みくはそんな彼女の姿に不安を覚えます。会社に方針に負けずウサミン星人というキャラを貫くように説得しますが、菜々は結局決意ができずになってしまいます。
菜々がステージに向かった後のみくの発言は印象的です。

「キャラなんて、自分のやり方なんて、変えちゃうべきなのかな…」

彼女は自分のキャラを何があっても貫く、そのくらい我が強い性格なのだと思っていました。でも実は彼女は人一倍自分のやり方に自身がなかったのではないかと考えています。
デレステ時空ですが、前の事務所では猫キャラを否定されていますし、キャラ付を行うアイドルも周りには珍しい方です。彼女は割と賢いので猫キャラがニーズにそぐわないのではないかと不安を抱いていたのかもしれません。
あの猫キャラへの執着は空元気だったのではないのかとすら想像してします。彼女にとってウサミン星人という突飛なキャラで活躍している菜々は心強い味方で心の拠り所だったのでしょう。
でも菜々が自分のキャラを捨ててしてしまおうとしたら彼女にとては拠り所を失ってしまいかねないので、彼女はウサミン星人がいなくなってしまうことに必死に抵抗していたのでしょう。

さて、菜々は結局ステージ上でキャラを出せずに"安倍菜々"としてイベントを進行しようとしていました。菜々にとっても本意ではないですが仕方ないと諦めていました。
そこにみくが現れたった1人でウサミンコールを始めます。あのイベントがどのような形式を取っていたかはアニメのシーンからは分かりませんが、少なくとも現実の世界では迷惑行為になりかねないし退場させられるかもしれないのです。
ただ、そこまでしても彼女は菜々にウサミン星人でいてほしかったのです。彼女はキャラ付に対する憧れを捨てられなかった、そして菜々にもキャラを持ったままでいてほしかったのです。
たった1人で力強くコールをする彼女の姿は涙なしには見られません。

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みくのコールを受け、菜々はウサミン星人になることを決意しウサミン星人としてステージに再び返り咲きます。イベントは大成功です。

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この後のシーンでみくはこのように発言しています。

「みくは自分を曲げないよ」

彼女には一本の強靭な芯が通っています。猫キャラでデビューしたいという思いを強く持ち、いつだって猫キャラを保とうと努力してきました。ときには折れそうになったときも、自分がしっかり見据えた目標を思い出し立ち直った。
筆者は彼女が持つ強い芯に一番魅力を感じています。

おわりに

さて、前川みくの以下の3つの魅力を語りました。

  • アイドルに対する憧れとプロ意識
  • アスタリスクで見せる友情
  • みくは自分を曲げないよ

これでみくの魅力が少しでも多くの人に伝わってほしいと思います。

読んでいただいてありがとうございました。

日本の声優の名前に含まれてる漢字ランキング

ことの発端

研究室のホワイトボードに誰かがとある女性声優の名前を書きました。自然と他の声優の名前も書き足されていきました。
そして、最近後輩と一緒になって一気に名前を書き連ねました。
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列挙してみて「里」や「綾」と言う漢字が頻出していることに気付きました。
そこで、声優の名前に頻繁に使われる漢字はなんだろうと言う疑問を抱いたので調べた次第です。

調査

声優の名前は声優データベースから取得しました。
「性 名」のフォーマットに沿っていない名前は除外して、漢字のみをカウントしました。

ベスト5は以下の様になりました。

女性声優

漢字 頻度
596
309
105
98
92

男性声優

漢字 頻度
148
82
81
68
57

ちなみに苗字は以下の通りです。

女性声優

漢字 頻度
286
146
120
108
99

男性声優

漢字 頻度
255
112
103
103
85

考察っぽいなにか

女性声優では「子」がダントツに多いですね。まぁ至極当然と言った感じですね。
2位が「美」で3位が「奈」。「奈」が多いというのは少し意外でした。

面白かったのが、女性声優はトップの頻度がやたら高いのに対して、男性声優の漢字は、トップの「一」でも148となっていてそんなに頻度が高くないのです。女性の名前ではやたら好まれる漢字というのがある一方で、男性の名前に使われるものにはそういった漢字が無いということでしょうか。

苗字に関しては、女性男性ともに頻度の違いはあるもののベスト5に含まれてる漢字は全く一緒でした。
苗字は男女関係なく、純粋に日本の苗字に使われやすい漢字が出たと言うところでしょうか。

声優も結局は普通の人間なので、一般的な日本人の姓名のくせのような物が出ていますね。

「藤田 美奈子」という名前が、女性声優としての平均的な名前になりそうです。女性声優好きな人は参考にして下さい。

まとめ

声優の名前に使われやすい漢字を調べました。
女性では「子」、男性では「一」がトップという結果になりました。
基本的に、日本人の名前の特徴がでています。日本人の名前全体と声優名前全体を比べて、声優の名前に特徴や傾向があるのか見たいですね。

おわりに

僕の最近の推しは、「早見沙織」と「種田梨沙」です。
田村ゆかり」は昔からファンです。

全ては食と睡眠から

この記事は、Aizu Advent Calendar 2015の14日目の記事です。
前の記事は、@a_r_g_vさんで、
次の記事は、@upamuneさんです。

はじめに

食事を取ることと睡眠をすることは、人間が生命を維持するうえで必要不可欠な行為です。
しっかりと食べて寝て健康でいたいものですね。
本記事は、その2つに関するポエムです。

食に関して

研究室のメンバーなどと外食することになっても、食べたいものが思い浮かばないとか良いお店が思い浮かばないとかの要因で、なかなか行き先が決まらないことが良くあります(少なくとも僕の周りでは)。

ところで、僕の研究室はSlackのチームを持っています。しかし、過疎が激しくほとんど使われていない状況でした。
後輩の一人が、某声優をモデルにしたbotを投入し、ちょっとした業務連絡をさせたりすることでSlackを活用していますが、やはり過疎であることには変わりなく、botしか投稿していない日もしばしばあります。
僕も、その後輩に触発されbotを制作しSlackを活用することにしました。食事の行き先を決めてくれるbotです。

botの内容

「ご飯」に類する単語が含まれたリプライを飛ばすと、食べログから3店ほど店を探してきてURLを返してくれます。
選んでくるお店は基本ランダムですが、最寄り駅と定休日でふるいにかけています。

例えば、次のようにリプライを飛ばしたとします。
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するとbotは、次のような検索結果を返してくれます。
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botのモデルが高垣楓なのは自分の趣味です。気にしないでください。

現状の実装

クエリが飛ばせず、細かい条件の指定が出来ません。
リプライが飛ばされたときの曜日が、定休日の文章に含まれていたら候補には入れません。
最寄り駅が、会津若松駅七日町駅以外の店は候補に入れません。これは、大学から自転車で行ける範囲で絞るためです。
最大3件の候補を返してくれます。

今後考えていること

リプライが来た時刻に入れる店を候補にする。これは、最低限実装したい機能ですね。
夕食時に利用することを主に考えているので、甘味処みたいな明らかに夕食にそぐわないような店をふるいにかけるようにしようとおもいます。
行き先に迷った時に活用するものなので、正直クエリは受け付けなくてもいいかなとは思っているのですが、食事に行くのか飲みに行くのかというオプションはあったほうが良いかもしれませんね。


このbotにより少しでも、食事処で悩む不毛な時間が少なくなって、ラボのSlackが活性化してくれたらいいなと思っています。

睡眠に関して

大学から家に帰るのが億劫なときって良くありますよね。僕が住んでいる地域は冬になると積雪が激しく、これからの時期は外を移動するのが本当にしんどいです。さらに、これからの時期は何かと忙しく研究室に居る頻度も増えることでしょう。そうなると、大学で寝たいなと思うことが良くあると思います。
研究室で寝る場合、椅子を並べてその上に寝る等の手法が考えられますが、毛布が無いととても寒く、毛布を持ってくるしか無いのです。僕の研究室には、ベッドやソファーがあったのですが事情により最近撤去されてしまい寝床に貧窮しています。

そこで、研究室に寝袋を設置しました。
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大変快適です。冬用の物なので、とてもあたたかく寝られます。

また、寝袋を持って夜に星を見に行くことも出来ます。
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QoLが向上するので皆さんも寝袋どうですか?
ちなみに自分の寝袋はこれです
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おしまい

位相空間まとめ

あけましておめでとうございます。

位相空間論の、位相空間についてひと通り読んだので、勉強した項目をさくっと箇条書き

全体的に理解は浅い。特に、直積空間周辺はもう一度読みなおした方がいいレベル。
Tychonoffの定理が選択公理と同値である、という噂を聞いたのでその辺も調べてみたい。

位相空間だけ集中的に読んだので、次からは距離空間を集中的に勉強する。

それでは、本年もよろしくお願いします。

Zornの補題と整列定理

Zorn補題とZermeloの整列定理(整列定理)は以前から、選択公理と同値な命題であるということは知っていたんだけど、逆に言うと、それくらいしか知らなかった。
やっとのこと勉強したので、備忘録を書く。

選択公理

{\displaystyle \forall \lambda \in \Lambda,\; X_{\lambda} \neq \Phi \Rightarrow \prod_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} \neq \Phi }
という命題を選択公理と呼ぶ。

これは、今の数学の公理系で証明も反証もできない命題であることが証明されているので、公理とされている。
基本的に、選択公理は認めるとするんだけど、認めないとする状況ってあるのかな?

選択公理と同値な命題

選択公理と同値な命題はいくつか有る。
その中でもよく使われるものに、Zorn補題と整列定理がある。

最小元

{\displaystyle X}を順序集合、{\displaystyle \leq}{\displaystyle X}上の順序関係とする。
{\displaystyle a \in X}に対して、任意の{\displaystyle x \in X}{\displaystyle a \leq x}となるとき、{\displaystyle a}{\displaystyle X}の最小元と呼ぶ。

上界

{\displaystyle X}を順序集合、{\displaystyle \leq}{\displaystyle X}上の順序関係とする。
{\displaystyle A \subset X}について、{\displaystyle a \in X}に対して、任意の{\displaystyle x \in A}{\displaystyle x \leq a}となるとき、{\displaystyle a}{\displaystyle A}の上界と呼ぶ。

上限

{\displaystyle X}を順序集合、{\displaystyle \leq}{\displaystyle X}上の順序関係とする。
{\displaystyle A \subset X}について、Aの上界全体の集合の最小元をAの上限と呼ぶ。

極大元

{\displaystyle X}を順序集合、{\displaystyle \leq}{\displaystyle X}上の順序関係とする。
{\displaystyle a \in X}に対して、{\displaystyle a \neq x \land a \leq x}となる{\displaystyle x \in X}が存在しない時、{\displaystyle a}を極大元と呼ぶ。

整列集合

{\displaystyle X}を順序集合、{\displaystyle \leq}{\displaystyle X}上の順序関係とする。
{\displaystyle X}の空でない任意の部分集合が最小元を持つ時、{\displaystyle X}を整列集合と呼ぶ。

帰納的順序集合

順序集合{\displaystyle X}の空でない全順序部分集合が上限を持つ時、帰納的順序集合と言う。

Zorn補題

帰納的順序集合は、少なくとも1つの極大元をもつ。

整列定理

空でない任意の集合に、適当な順序関係を定義して、{\displaystyle X}が整列集合になるようにできる。

直積集合についての見直し

僕は今まで、直積集合についてしっかりと理解をしているつもりでいた。
でも、位相空間論を勉強しているうちに、直積集合の理解があやふやでいたことがわかった。
最近、改めて見直したのでこの記事に自分の理解を書き記すことにする。

順序対

{\displaystyle (x_1,x_2)}
のような形をしている要素を順序対と言う。
2次元座標を考えるとわかりやすい。座標の点は、
{\displaystyle (x,y)}
の様に表されるが、これは順序対である。
{\displaystyle x,y}が違う値であれば、
{\displaystyle (x,y)\neq(y,x)}
である。これも、座標を考えるとすぐにわかる。
つまり、
{\displaystyle (x_1,x_2)=(y_1,y_2) \Leftrightarrow x_1=y_1 \land x_2=y_2}

この順序対の説明は厳密でないが、今回の話題においては基本が理解できていれば良いので、この程度に止めておく

集合族

{\displaystyle \Lambda}を集合として、任意の{\displaystyle \lambda \in \Lambda}に対応する集合{\displaystyle X_{\lambda}}があるとき、その対応を集合族と呼ぶ。これは、次のように書かれる。
{\displaystyle (X_{\lambda})_{\lambda \in \Lambda}}

対象の集合が無限個ある時にでも、これを用いてうまく表すことが出来る。
例えば、無限個の集合の和集合は集合族を用いて次のように表される。
{\displaystyle \bigcup_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda}}

直積

直積集合とは、複数の集合の要素で順序対を作る演算である。次のように書かれる。
{\displaystyle A \times B=\{(a,b) \mid a \in A, b \in B\}}
要素が順序対であるので、一般的には、
{\displaystyle A \times B \neq B \times A}
となる。
また、直積集合を次のような記号を使って表す。
{\displaystyle \prod_{i=1}^n X_i = X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n}
我々が普段使っている2次元の直交座標は、2つの実数の順序対の集合であるから次のように表される。
{\displaystyle \mathbb{R} \times \mathbb{R}}
{\displaystyle \mathbb{R}}は、実数全体の集合である。

また、直積集合は写像の集合として定義される。(僕の理解があやふやだったのはここから)
{\displaystyle Map(A,B)}{\displaystyle A,B}は集合
を、AからBへの写像の全体とすると、直積集合は次のように定義される。
{\displaystyle \prod_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} = \left\{ x \in Map \left(\Lambda,\bigcup_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} \right) \middle| \forall\lambda \in \Lambda, x_{\lambda} \in X_{\lambda} \right\} }
ここでの、{\displaystyle x_{\lambda} }は、{\displaystyle x(\lambda) }の事である。{\displaystyle x }写像だから、{\displaystyle x(\lambda) }は、写像{\displaystyle x }による{\displaystyle \lambda }の対応先である。
この集合は、{\displaystyle \Lambda }から{\displaystyle \bigcup_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} }への写像全体なので、本当は{\displaystyle \lambda_{i} \in \Lambda }が、{\displaystyle X_{\lambda_{i}} }の元へ対応して欲しい(というか対応しないと、直積として成り立たない)ところを、他の{\displaystyle X_{\lambda_{j}} }の元へ対応してしまう可能性がある。
だから、{\displaystyle \forall\lambda \in \Lambda, x_{\lambda} \in X_{\lambda} } という条件をつけている。

対象とする集合の中に空集合があると、その集合に対して元を対応させることができなくなるので、直積は空集合になる。つまり、
{\displaystyle \exists \lambda \in \Lambda \; s.t.\; X_{\lambda} = \Phi \Rightarrow \prod_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} = \Phi}
この裏が真であるとする公理を選択公理と呼ぶのだが、それはまた別の話。

射影

射影という概念があって、これは次のような写像である。
{\displaystyle p_{\lambda_i (\in \Lambda)}: \prod_{\lambda \in \Lambda} X \rightarrow X_{\lambda_i} }

例えば2次元座標における射影は次のようになる。
{\displaystyle p_{1}: \mathbb{R}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\; p_{1}\left((x_1,x_2)\right) = x_1 }
まあ、要はある順序対のi番目の要素を見に行く操作と考えるとわかりやすい。

写像だから逆像が定義できるわけで、これは例えば次のようになる。
{\displaystyle p_{\lambda_i(\in \Lambda)}^{-1}\left(A_{\lambda_i} \left(\subset X_{\lambda_i}\right)\right) = X_{\lambda_1} \times \cdots \times A_{\lambda_i} \times \cdots }

一般に、射影は全射であるが単射でない。ある{\displaystyle x_{i} \in X_{i} }を含んだ順序対は複数作れるからね。
もし、任意の{\displaystyle \lambda_{i} \in \Lambda(\lambda_{i} \neq k) }について、{\displaystyle |X_{\lambda_{i}}| = 1}なら、{\displaystyle p_{k} }全単射になるね。

まとめ

僕は、直積集合の要素を写像として見ること、射影を曖昧なままにしていたので、この概念を使う直積空間で躓いたんだと思う。
今回調べて、僕の集合論に対する知識はより深くなったように思う。

この記事で、間違い等あったらコメントでどんどん教えて下さい。

参考にさせていただいたサイト

理系インデックス(集合論インデックス)

Wiener過程をこれから勉強したいって話

こんにちは
この記事は、Aizu Advent Calendar 2014の20日目の記事です。

前の記事 @masaponto
多層パーセプトロンを実装してみた - Masaponto's Blog

投稿が遅れまして、申し訳ありませぬ。

この記事は、僕が確率過程を勉強するぞ と言う宣言の記事です。
記事の中に、間違い等あったらバシバシつっこんでください。

背景

確率論、統計論的な記事を書きたいとか思ってたんですけど、当初やる予定だった記事を諸事情によりやめることにしたのと、新たなネタを得るための学習期間ってかなりかかってしまうと言う問題がありました。数学的な記事書くのには、きちんと理解しないといけないので。
じゃあ、これから勉強するぜ的な感じの記事でも書こうと言う結論に至りました。
こういうところに書いといたほうが、今後のモチベ等にもなりそうだしね。

なぜWiener過程か

興味があるから。
まあ、確率過程勉強したいなと思ってまして、確率過程の中で一番メジャーっぽいWiener過程をとりあえず理解しようという魂胆です。
あと、確率論そのものの理解を深めたいってのもあります。

概要 of Wiener過程

確率過程

何か不確定な要因持つ現象を、時系列で変化していく様子を数学的に記述したものを確率過程といいます。
確率過程は、物理学や経済学での応用が有るようです。例えば、粒子の動きや、株価の変動など。ちなみに、電話がかかってくる回数は、Poisson過程という確率過程でモデル化されるらしいです。このような物も数学的に解析されるってのは興味深いですよね。

Brown運動

確率過程の話から少しずれるのですが、Brown運動という物理的現象を先に説明します。

ものすごい小さい微粒子が、水や空気などの流体の中を動くときに、ランダムにごちゃごちゃと動くのですが、この運動をBrown運動と呼びます。(ブラウン運動 - Wikipedia)
ちなみに、水中での花粉の運動と説明されつことがありますが、これは誤りで、正確には花粉の中にある微粒子が水中でランダムに動く現象ですね。

Wiener過程

Wiener過程は、Brown運動の数理的なモデルであり、確率過程の一種です。数理モデルなので、Brown運動を正確に記述しているわけではありません。ただ、Brown運動はこのWiener過程を基に研究されています。
確率過程において、様々な性質が有るのですが、Wiener過程は、Markov性、自己相似性だとか定常性などの重要な性質をいくつも持っているのです。これも、Winer過程がよく知られている所以ですかね。
このへんの話題は、これから勉強していきますぞ。

今後

僕は、確率過程の講義を受けていたのですが、初期の方に可測の話をされてウワーッとなった覚えがあります。もっとも僕の大学は、測度論の講義が無いので、測度の話を厳密にはしませんでしたが。
やはり確率空間についての理解を深めるためには測度論をやるべきでしょう。
その後に、確率空間、確率密度、確率分布やら条件付き期待値などについて勉強すれば、確率過程と対等に渡り合える知識は得られると考えています。
そうして、Gauss過程やらLévy過程と共に、Wiener過程を勉強しまする。

今は、位相論の勉強をしています。測度論の理解の助けになると思いまして。

おわりに

Wiener過程の概要および、僕がこれから勉強したい事をさっくりと書きました。
三日坊主にだけは、ならないようにはしたい。
また、せっかくブログ作ったし、勉強した事をぼちぼち綴れたらなとか思ってます。

以上、Aizu Advent Calendar 2014の20日目の記事でした。


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